意识是潜意识的显现，这是一种概率性的行为，但这是否实质还是组合的，我想，应该是不同的个体之间的连接可能，这种网络型的连接结构势必会导向一种模式，即我们说的规则：模块化和层次耦合。这可以看作是一定倾向的量子集合，满足一系列的物理定律，如玻尔兹曼分布和波函数的算符运算。
模块化在一定层次看来是独立的个体，我们会有一种割据的感觉。但是这也是一种有生命的，也是在进化的个体，这就使得整体是具有一定稳健性的，可以抵抗一定的变化，同时保持了在剧变后迅速恢复新稳态的能力。网络的性质，如果以人的视角，看起来有些无情，但这是不是类似于天道呢？不为尧存，不为桀亡；天道不仁，以万物为刍狗。
将重心放在判定已知的方程是否有根式解。如果有，也不去追究该方程的根究竟是怎样的，只需证明有根式解存在即可---证明在所给的前提下和所考虑的意义下原来的问题不可能解决的
从方程根的置换入手。当他系统地研究了方程根的排列置换性质后，提出了一些确定的准则以判定一个已知方程的解是否能通过根式找到，然而这些方法恰好导致他去考虑一种称之为?群?的元素集合
把具有封闭性的置换的集合称为群，首次定义了置换群的概念。他认为了解置换群是解决方程理论的
关键，方程是一个其对称性可用群的性质描述的系统。他从此开始把方程论问题转化为群论的问题来解决，直接研究群论。
a0xn+a1xn-1+a2xn-2+?+an-1x+an=0，每个根都是一个可能的置换，这个多项式也是一种世界的反映
假设它的n个根x1，x2，?，的每一个变换叫做一个置换，n个根共有n!个可能的置换，它们的集合关于置换的乘法构成一个群，是根的置换群。方程的可解性可以在根的置换群的某些性质中有所反映，把代数方程可解性问题转化为与相关的置换群及其子群性质的分析问题。方程联系起的置换群(它表现了方程的对称性质)
它是在某方程系数域中的群。一个方程的伽罗瓦群是对于每一个其函数值为有理数的关于根的多项式函数都满足这个要求的最大置换群，也可以说成对于任一个取有理数值的关于根的多项式函数，伽罗瓦群中的每个置换都使这函数的值不变
纯粹的数学关系，网络结构
微分方程的存在性定理(证明每个多项式方程至少有一个根就建立了一个存在定理
数学真理把其话语的合理性交付给自己的语言体系，数学命题的意义和判断被融合在其结构中的语言关系、句法转换和交互性当中
数学的意义本质上和语境相关，数学对象存在的合理性前提依赖于语境
纯粹数学是所有形如‘p蕴涵q’的所有命题类，其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题，且p和q除了逻辑常项之外，不包含任何常项。所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与它所属类的关系，如此这般的概念，关系的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概念。除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念，即真假的概念。
有理数乃至自然数产生的问题。他认为应该建立在逻辑基础上，
为算术规则是分析判断，因此是先验的。根据这点，算术只是逻辑进一步发展的形式，每个算术定理是一个逻辑规律。把算术应用到自然现象上的解释只是对所观察到的事实的逻辑加工，计算就是推理。
线性回归，代价函数是所有建模误差的平方和
获得更多的训练实例，减少特征的数量，尝试获得更多的特征，尝试增加二项式特征，。尝试减少归一化程度λ，尝试增加归一化程度λ——解决高偏差
可能的概率相同，但组合的概率不一定相同，这是整体的看法。组合就是信息，需和贝叶斯概率公式结合理解。如正反正的概率大于正反反，这是否启示我们回文结构的优越性？整体就是各个层次的概率理解，从单个基元的统计概率，到序列的组合概率，再到三维的结构的能量，熵最小的概率，到四维的自然选择的生存概率
优秀论文写作：基于一定前人工作的基础进行一定的创新（如同自然选择的变异）
兴趣，高目标，低着手，每天坚持进步，数学要学好，养成良好习惯，坚持思考和探索，积累idea，量变引发质变，看完一整个领域的论文，找住本征即经典论文，大量阅读构建网络，寻找入手点，多层次的遍历，知识面的保障，开始撰写论文和修改，研究的程序性和持续性和创新性，按照一定的模块（title，abstract，method，introduction，conclusion），网络的不同层次的本征求解的层层深入是概率的选择性表达，有一定模式的表达，里程碑的存在是关键节点，研究就是我们根据以往的经验得出的本征的路径连接
整个学科的网络是各种本征的逆向求解
网络的本征作为可以观测的指标，如同图灵测试
本征是一种近似，通过界限的确定，能够以贝叶斯网络的概率求解限制组合爆炸性增长
组合的爆炸性增长需要一定的本征来约束，逻辑是一种已有知识的可靠链接方法，分布是更高阶的存在，如同微积分是对变力的研究
大背景—小背景—问题提出（数学语言描述，已有模型选取，目的确定）—方法选择—效果达成：选择性表达的本征，网络的性质
简洁，信息的本征
每一个阶段做到极致，多次不同阶段不同深度的修改
拓扑性质，高维空间不变量
顶点数（零维）-边数（一维）+面数（二维）=2（拓扑不变量）
当其为0时说明有一个环
顶点数（零维）-边数（一维）+面数（二维）-体积的个数（三维）
密码破译，结构涌现，模式的发现
周期的趋势的傅里叶分析为特定的周期耦合
微分方程的多变量即多层次的耦合，其是网络的一个本征，而网络的表达是多样的，我们要把握住最关键的骨架结构，这与选择性表达的形式耦合
可分离变量，利用最终形式的等价，可以得出高维的也等价，即积分。但不定积分的存在使得升维或者降维的操作是有限的即收敛
初值是一种锚定，使得不定积分的cn确定
我们所谓的求解是一种维度的处理，使得等式的两端都是我们可以理解的变量，而不是变量的变化即微分，这是隐式的。我们还可以化为变量的复杂关系，如y=x的一堆运算
线性是本征，非线性是表达
不可分离变量有恰当方程，对一个网络的耦合微分方程的不同变量顺序的求偏导是等价的。先降维，再升维，再降维，找到等价的项
积分因子的相乘，如同逻辑代数中的无关项，虽然可以化简，但却是维持稳定的关键；使得构造一个恰当方程
二阶线性齐次微分方程，提取特征方程，根据其解可以猜测；耦合的结构
其本征解是指数e与三角函数sin和cos的组合说明周期性是本质。函数的线性解或许就是选择性表达的形式，这与波函数的薛定谔的猫的多态性的物理含义一致。都是概率的表达
虚数根的引入，根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx，作为中介
不同阶的微分方程的初值锚定需要不同数目的初值
非齐次的微分方程的解是通解和特解，多重锚定，这是一种线性性质
猜测是通往解的方向，再利用待定系数法求得通解
线性的性质结合微积分的无穷逼近，就是一个高维运算，即遍历
拉普拉斯变换，是整体式的运算，提取出线性的性质（时域---频域），Lf（t）=F(S)，依靠微积分的性质和周期性，这正是指数的运算的规律，变微分为代数，线性变换使得变换可以从整体到个体分别运算f（a+b）=f（a）+f（b）然后不停的阶可以化为同一阶运算，然后从拉普拉斯变换表得出原函数
考虑相乘的函数的收敛速度
拉普拉斯变换揭示的维度之间的线性关系：维度的叠套（低维=S*高维-初值）
假设：先积分后微分=先微分后积分，
狄拉克函数是一种模拟，突然的爆发。也是沟通卷积的一个中间物
卷积是整体函数的拉普拉斯逆变换，是信号经过系统处理的结果的叠加（变化的影响的叠加）
链式法则，高维的变量耦合体的运算法则，可以分解为不同的低阶耦合项之和。是一种理想化的处理方式，一个变量视为正常变量处理，其余变量当做常量处理，这些步骤的重复进行
分部积分基于周期的运算耦合可以得出耦合的结果
不可解的方程，其解析解可以通过计算机模拟，就人来说，是一种快速求取本征路径的方法
遗传算法的数学基础是网络的层次博弈：概率。其有自然选择，等价于网络的概率的路径坍缩。是一种学习性的马尔科夫链，可以使用贝叶斯体系。网络是基于几何结构的运算，可以预测
求极值是一系列的局部最优求解
任何层次都是有智能的，因为基于连接势必会有网络结构的形成，从而表现出一定的有序性质。而人类的高智能生物是这种层次耦合的集合，不仅是网络的进化（幂律分布，依存度下降），同时也是抵抗性变化
演化也是一种结构，如适者生存，是因为可以以一定的模式变化才能生存
统计决策—层次博弈，寻找模式，概率分布函数
网络变化是动态的，同时可能有一般的波动。而且对于特定本征可以有迅速的突变，这是一个概率分布函数。我们以马尔科夫链理解：不同的概率分布的表达是现实网络